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최상위권이 되기 위한 수학 로드맵/중등 수학 로드맵

[중등수학] 중등 수학은 학기당 몇 번 정도 반복하면 좋을까?

by 프라이빗노트 2022. 9. 19.

중등 수학은 학기당 몇 번 정도 반복하면 좋을까?

 

중등 수학을 공부 하면서 가장 고민이 되는 부분은, 다음 과정으로 넘어가기 전에 몇 권이나 풀어야 할까? 입니다. 누구는 3권 정도만 풀면 된다고 하고, 인터넷에는 같은 학년 친구들이 벌써 고등수학 공부하고 있다는 얘기를 들으면, 얼른 고등수학으로 넘어가고 싶다는 생각을 안 할 수 없습니다. 혹, 문제가 생기더라도 나중에 필요하면 복습하면 될 거라고 생각하실 수도 있고요. 특히, 심화서를 풀 때 아이들이 힘들어 하는데, 그걸 보고 있으면 굳이 심화까지 하고 넘어가야 되나 싶을 때가 많습니다.

 

1. 반복이 필요한 횟수는 아이마다 다르다.

중등 과정에서 각 학기당 몇 권의 문제집을 풀어야 하는가는 학생이 가지고 있는 재능에 따라 차이가 날 수밖에 없습니다. 재능뿐만 아니라, 중등 수학을 공부하면서 얼마나 동기부여되어 있는 상태로 집중하는가, 또 누구에게 배우냐에 따라서도 차이가 나죠. 

 

다른 친구들 얘기는 신경쓰지 않으셔도 됩니다. 비교하실 필요도 없습니다. 조금 오래 걸려도 탄탄하게 끝낼 수 있다면, 결국 길게 보면 더 잘할 수 있습니다. 기간, 반복 횟수보다는 얼마나 완성도 있게 공부하고 있는지 집중해서 지켜봐 주세요.

 

2. 초등 심화, 사고력 수학이 큰 영향을 미친다.

가장 큰 차이는, 초등 경시 과정을 얼마나 열심히 했냐에 따라 달라집니다. 초등 경시 공부를 하다 보면 실제 중등에서 배우는 개념과 문제들을 많이 접하게 됩니다. 사고력 수학도 마찬가지입니다. 사고력 수학의 문제들은 중등 수학에서 배우는 내용을 추론할 수 있게 만든 문제들이 많아서, 사고력 수학을 오래 한 친구들도 중등 과정을 할 때 수월하게 합니다.

 

즉, 초등 경시나 사고력 수학을 공부한 친구들은 이미 중등 수학을 공부한 거라고 볼 수 있고, 그래서 반복을 덜 해도 잘할 수 있습니다. 반대로, 초등 수학에서 깊이 있게 공부하지 않았다면, 중등 수학에서 더 많은 반복이 필요합니다.

 

즉, 아이의 상황에 따라 필요한 반복 횟수는 다르기 때문에, 정답은 없습니다. 초등 경시가 탄탄한 친구들은 기본서 2권, 에이급 수학 1권만 풀어도 충분히 잘하는 경우도 있습니다. 제가 추천하는 건 학기당 최소 6권 이상 풀고 넘어가는 거예요.

 

* 초등 경시를 공부한 친구들은 숫자 단원과, 방정식 단원은 굉장히 잘 풀 거예요. 단, 함수 단원은 초등 경시, 사고력 수학에서 나오지 않는 개념이기 때문에 신경 써서 공부해야 합니다.

 

 

3. 반복할수록  한 권 푸는데 시간이 적게 걸린다.

위에서 학기당 6권 이상씩 풀라고 권장해드렸는데, 그러면 너무 오래 걸리는 게 아닌가 걱정되실 거예요. 처음 한 권 푸는데 1달 이상 걸리는데, 학기당 6권이면 6개월 이상 걸리는 게 아닌가 하고 걱정되시겠죠. 6개월 x 6학기 = 36개월 = 3년이니까요. 근데, 처음 한 권은 오래 걸릴지 몰라도, 여러 번 반복하면 점점 기간이 짧아집니다. 1달 -> 보름 -> 일주일 -> 3일 같은 느낌으로요. 

 

즉, 한 번 공부할 때 기본서를 3권 정도 푸는 게 효과적입니다. 단, 아이 입장에서 너무 여러 번 반복하는 건 지루할 수 있기 때문에 지루함을 이겨낼 수 있는 보상이 필요합니다. 

 

 

4. 지금 대충 넘어가면 다음 과정부터 모래성 쌓기가 된다.

1-1 -> 2-1 -> 3-1 넘어가는 과정에서 내용들이 3~50%가 겹칩니다. 적어도 대표 유형은 자신 있게 풀 수 있게 훈련하고 다음 과정으로 넘어가지 않으면, 모래성이 쌓이게 됩니다. 한 번 모래성이 쌓이면, 그 위에 아무리 공부해봤자 금세 무너집니다. 애초에 그 위에 쌓는 것도 쉽지 않고요. 

 

심화까지 완벽하게 하고 넘어갈 필요는 없습니다. 기본서 수준으로만 3권 정도 반복해서, 대표 유형만 풀 수 있으면 괜찮습니다. 물론 초등 경시나 사고력 수학을 충분히 한 경우라면 2권 정도로 충분하겠지만요.

 

 

5. 진도를 뒤로 돌리는 건 불가능하다. (지금 제대로 해야 한다.)

중 3-1 공부하는 아이에게, 중 1-1에 구멍이 있으니, 중1-1 문제집을 풀자라고 하면 어떤 반응일까요? 자존심도 상하고, 재미도 없고, 굉장히 싫어합니다. 공부하는 속도가 엄청 더뎌질 거예요. 중 3-1 이 끝나고 1-1 심화 문제를 풀리는 건 상관이 없습니다만, 1-1 기본으로 간다고 하면 반발이 굉장히 심합니다. 본인 스스로가 1-1에 구멍이 있는 걸 인정하더라도, 막상 1-1을 복습하라고 강요하면 잘 안 하게 됩니다. 

 

중등 수학을 깊게 공부해야 고등 수학을 잘할 수 있다는 사실은 누구나 다 알고 있습니다. 하지만 빨리 고등수학 진도를 나가고 싶다는 생각에, 중등 수학이 미흡한 걸 알면서도 고등수학으로 넘어가는 경우가 있습니다 (보통 엄마 욕심, 또는 학원에서 무리하게 진도를 나가는 경우가 많습니다). 당연히 고등수학 가면 어려워하고, 수학 자체를 싫어하게 될 수도 있습니다. 그제야 중등 수학으로 다시 돌아갈까? 하면 아이들은 그건 또 자존심 때문에 싫어합니다. 

 

뒤늦게 앞에 구멍을 메우려고 진도를 뒤로 돌리는 건 정말 어려운 일입니다. 할 때 제대로 하는 게 중요합니다.

 

 

6. 심화서는 몇 권 정도 풀면 될까요?

심화서는 저번 글에서 평균적으로 3권 정도 풀면 충분하지 않을까라고 권해드렸습니다. 학생에 따라 한 권을 다 푸는 데 걸리는 시간에 차이는 있겠지만, 제 경험상 3권 정도 풀면 실력적으로는 충분히 올라오는 것 같습니다.

https://pnote.tistory.com/19

 

[문제집 추천] 중등 수학 심화 교재는 어떤 문제집이 좋을까요?

최상위권이 되기 위한 중등 수학 심화서 추천 1. 심화의 중요성 중등 과정을 끝나고 나면 고등 과정으로 넘어갑니다. 심화를 얼마나 하고 넘어갔냐에 따라서 고등 수학을 만났을 때 느끼는 감정

pnote.tistory.com

 

 

7. 중등 과정을 끝내는데 기간은 어느 정도로 잡으면 될까요?

중등 수학을 완벽히 끝내는데 필요한 기간은 1년 반에서 2년 정도 잡으시면 됩니다.

 

프라이빗 노트에서는 1년 3개월 ~ 1년 6개월 정도를 보고 가르칩니다. 중등 기본 -> 중등 심화 -> 중등 극심화 순으로 난이도 별로 3번 반복하며, 전체 과정을 끝나면 시중 교재 기준으로 6권 이상(심화서 3권 포함)을 풀게 됩니다. 이렇게 반복하고 나면, 고등 수학으로 넘어갔을 때 굉장히 쉽게 받아들입니다.

 

 

8. 중등 수학은 꼭 학원에서 배워야 할까요?

잘 배우는 건 어떤 과목이든 간에 시간을 아끼는 지름길입니다. 혼자 공부하면 오개념이 많이 쌓이고, 대충대충 공부하게 됩니다. 중등 수학에서 배우는 개념이 별 거 아니라고 생각할 수 있지만, 이때 제대로 개념을 정리해둬야 그 뒤에 배울 내용들을 쉽게 받아들일 수 있습니다. 잘 배우면 시간을 2배 정도는 절약할 수 있습니다. 

 

당장은 시간이 많아 보이지만, 지금 시간을 벌어두면 나중에 훨씬 여유롭게, 그리고 더 높은 목표를 가질 수 있습니다. 초3 이상이라면 프라이빗노트 실시간 수업 - 중등 선행 프로그램 추천드립니다. 굉장히 만족하실 거예요. 

 

 

9. 중등 수학은 공부 습관이 만들어지는 중요한 시기

또, 하나 말씀드리고 싶은 건 중등 과정은 공부 습관이 만들어지는 아주 중요한 시기입니다. 그리고 부모님이 공부습관에 개입할 수 있는 마지막 시기이기도 하고요. 보통 고등수학으로 넘어가는 순간부터는 내가 엄마, 아빠보다 수학을 더 잘한다는 생각을 가지고 있기 때문에, 부모님이 영향을 줄 수 없습니다. 전부 잔소리로 받아들이거든요. 

 

좋은 선생님께 배우는 것도 중요하지만, 그만큼 부모님이 옆에서 꼼꼼하게 챙겨주시는 게 중요합니다. 특히, 모르는 건 그냥 넘어가지 못하게, 옆에서 체크하고 힌트도 주고 도와주셔야 합니다. 수학에 대한 자신감과, 끈기, 승부욕이 생겨야, 이후 공부할 때 굉장히 유리합니다.

 

최상위권 학생들 대부분은 확인해보면 집에서 최소 중등 수학 까지는 정말 꼼꼼히 챙겨준 경우가 많습니다. 학원을 다니더라도, 학원 숙제부터 시험까지 다 챙겨주면서 반에서 1등 할 수 있도록, 배운 내용은 확실하게 알고 넘어갈 수 있도록 챙겨주십니다. 그게 습관으로 자리 잡게 되거든요. 

 

 

 

 

 

 

 

 

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