KMO 2차 색깔상을 받기 위한 서술의 중요성

안녕하세요. 프라이빗노트 대표 조재학입니다.

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이제 본격적으로 KMO 2차 대비하는 기간입니다. 어렵게 얻은 기회인 만큼 몰입해서 좋은 결과 얻을 수 있으면 좋겠습니다.

KMO 2차 시험에서 가장 중요한 서술에 대한 칼럼입니다. 아이들도 꼭 읽어봤으면 좋겠습니다.

 

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KMO 2차 시험은 8문제 중 4문제만 맞아도 금상 받을 수 있다.

 

KMO 2차 시험은 오전 4문제, 오후 4문제 총 8문제를 풀게 됩니다. 그 중에 4문제를 완벽하게 맞추면 금상, 3문제는 은상, 2문제는 동상, 1문제는 장려상을 받게 됩니다. 시험마다 약간의 편차는 있지만 크게 다르지 않습니다.

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시간도 4문제에 3시간씩 줄 정도로 충분히 주지만, 그만큼 문제가 어렵습니다. 하지만 난이도보다 더 문제가 되는건 서술입니다.

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KMO 2차 시험은 서술이 논리적으로 완벽하지 않으면, 감점이 아니라 아예 0점을 줄 수도 있습니다. 한 문제에 최대 7점을 받을 수 있는데, 대부분 7점, 6점 또는 1점, 0점 으로 극단적으로 맞았거나, 틀렸거나로 분류합니다. 내가 맞았다고 생각한 문제도 논리적으로 완벽하지 못해서 1점을 받는 경우가 생각보다 많고, 그래서 예상보다 결과가 안 좋은 경우가 많습니다.

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극단적으로는 매 년 6문제를 풀고 나왔는데, 장려상을 받거나 아예 상을 못 받는 학생들이 생깁니다.

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이 학생들의 공통점은 평소 문제 푸는 아이디어에만 집중하고, 서술 연습이 부족하고, 제대로 된 첨삭 피드백을 받은 적이 없습니다. KMO 2차 시험을 볼 수 있는 기회를 어렵게 얻었는데, 너무 어이없게 기회를 낭비하게 될 수 있습니다.

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그래서 매년 KMO 2차 시즌이 되면 설명회에서도, 칼럼에서도 서술의 중요성을 강조드리고 있습니다.

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서술은 설명하는 능력이 아니라 논리가 완벽한지를 평가한다.

 

KMO 2차 시험은 증명문제가 많고, 증명과정에서의 논리가 완벽해야 합니다.

반대로 논리적이지 않은 예시들을 이해하실 수 있게끔 적어보겠습니다.

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1) 말이 안되는 가정을 하는 경우

바다에 사는 생물들은 모두 알을 낳는다. -> 따라서 상어는 알을 낳는다.

그럴싸해보이는 문장이지만, 바다에 사는 생물들 중에 새끼를 낳는 생물도 있죠 (고래, 새우).

또, 사실 상어 중에는 새끼를 낳는 종도 있습니다.

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2) 중간 논리를 생략하는 경우

A이면 D이다를 증명하는 문제에 대해서,

- A이면 B이다.

- B이면 C이다.

- C이면 D이다.

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순서대로 증명하면 A이면 D이다라고 증명할 수 있습니다.

그런데, 여기서

- A이면 B이다.

- C이면 D이다.

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따라서, A이면 D이다라고 서술해봅시다.

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그러면, B이면 C이다가 빠졌기 때문에, 논리적으로 0점이 되어버립니다. B이면 C이다라는 일부가 빠진거지만, 논리적으로는 말이 안되는 증명이기 때문에 아예 0점이 되어버릴 수 있습니다.

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3) 엄밀함이 부족한 경우

증명을 하는 과정에서 보조정리에 대한 증명, 각 과정에 대한 부연 설명, 부등식에서의 등호조건 등 사소하게 챙겨야 하는 것들이 많습니다. 크게 보면 맞는 증명일지라도, 사소하게 트집잡을 구석이 생기면 감점 당하게 됩니다.

 

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서술 첨삭으로 감점당해보면 내 논리에 대해서 스스로 점검하게 된다.

 

서술 첨삭으로 아이디어가 맞아도 7점이 아닌 0점을 맞는 경험을 몇 번 하고나면, 그 때 부터 제출하기 전에 내 풀이가 논리적으로 완벽한지를 점검하게 됩니다.

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서술에서 내가 빠뜨린게 없는지 뿐만 아니라, 내 풀이에서 논리적으로 문제가 없는지 굉장히 여러 번 점검하는 습관이 생깁니다. 이 과정에서 점수가 안정화 되고, 학생 스스로가 굉장히 논리적인 사람으로 변화하게 됩니다. KMO 2차 공부 제대로 한 친구들과 대화하면, 대화에서 논리가 느껴지고 똑똑하다는 생각이 절로 듭니다.

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반대로 서술 첨삭을 제대로 경험해보지 않은 친구들은, 그냥 핵심 아이디어만 떠올리는데 집중합니다. 그러면 본인 생각이 진짜 증명을 한 건지, 아니면 소설을 쓴 것인지 스스로 구분할 수 있는 능력을 갖추지 못합니다. 그래서 KMO 시험에서 6문제를 풀고도 장려상을 받는 경우가 생기는거죠.

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서술 연습을 통해 내 논리를 간결하게 설명해서 채점자가 쉽게 이해할 수 있어야 한다.

 

논리는 최대한 간결해야 읽는 입장에서 한 번에 파악할 수 있습니다. 서술을 제대로 배우지 않은 친구들의 풀이는 구구절절 한글로 줄글을 적어가면서, 대체 왜 여기서 다음 단계로 넘어가는지를 파악하기 어렵게 만들어 놓습니다.

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서술은 길다고 좋은 것도 아니고, 내가 아는 걸 막 적어놓는다고 점수를 더 받을 수 있지도 않습니다. 문제를 푸는데 있어서의 논리를 간단 명료하게 전달해서 채점자가 만점 줄 수 있도록 서술해야 합니다.

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실제로, 매년 학생의 서술의 논리가 맞음에도 채점자가 제대로 파악하지 못해서 감점 당하는 일이 발생합니다. 이의 제기를 통해 점수를 올리는 경우가 빈번하게 있거든요. 근데 이건 운이 좋아서 이의제기가 성공하는거지 대부분의 이의제기는 무시당하고, 누락 됩니다.

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서술 첨삭 예시​

겉으로 보기에는 깔끔하게 적어서 완벽한 풀이처럼 보이지만, 뜯어보면 논리적으로 보완해야 될 점들이 많습니다. 이렇게 훈련 받은 학생들은 대부분 색깔상을 받습니다. 2문제 이상만 완벽하게 서술해도 색깔상이 가능하니까요.

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많이 푸는 것보다, 정확하게 서술하는게 훨씬 중요합니다.

 

 

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프라이빗노트 KMO 2차 대비반 및 서술 첨삭 프로그램 소개

https://cafe.naver.com/pvnote/6457

[칼럼] KMO 2차 색깔상을 받기 위한 서술의 중요성 (+ 서술 첨삭 프로그램 소개)